崗位能力數(shù)量:不定方程法解數(shù)學(xué)運(yùn)算題
方程與不定方程在近年來北京市軍隊(duì)文職崗位能力考試數(shù)學(xué)運(yùn)算部分的考查應(yīng)用較多,國家軍隊(duì)文職考試網(wǎng)專家將為大家講解數(shù)學(xué)運(yùn)算題目的方法——不定方程法。不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等)的方程或方程組。在崗位能力考試中,最常出現(xiàn)的是二元一次方程,其通用形式為ax+by=c,其中a、b、c為已知整數(shù),x、y為所求自然數(shù)。解不定方程時(shí),我們需要利用整數(shù)的奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性等多種數(shù)學(xué)知識確定解的范圍。流程:二元一次不定方程的解題流程如下:列出方程→化為標(biāo)準(zhǔn)形式→確定解的范圍→根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探1.列出方程崗位能力考試中的不定方程一般只涉及二元一次方程。2.化為標(biāo)準(zhǔn)形式即將方程化簡為ax+by=c的最簡形式以便于求解。3.確定解的范圍一般利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、整除特性或者選項(xiàng)特征來判斷解的范圍。大部分情況下,通過這些性質(zhì)可以直接排除錯(cuò)項(xiàng)圈定答案。4.根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探對解的范圍的縮小仍不能排除所有錯(cuò)項(xiàng)時(shí),需要對這個(gè)范圍內(nèi)的可能解進(jìn)行逐個(gè)試探。例題精講:例題1:工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個(gè)或螺絲帽9個(gè),工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個(gè)或螺絲帽7個(gè)。現(xiàn)在兩人各花了20分鐘,共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個(gè)。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個(gè)?A.34個(gè)B.32個(gè)C.30個(gè)D.28個(gè)解析:此題答案為A。設(shè)甲用x分鐘生產(chǎn)螺絲,乙用y分鐘生產(chǎn)螺絲,x、y20。3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134〔列出方程〕6x+5y=186〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕5y的尾數(shù)只可能是0或5,則6x的尾數(shù)為6或的尾數(shù)不可能是1,所以6x的尾數(shù)是范圍內(nèi),x只可能是1、6、11、16?!泊_定解的范圍〕代入x=1,y=36;x=6,y=30;x=11,y=24;x=16,y=18。由于y20,所以y=18,其他都要舍去。螺絲有3×16+2×18=84個(gè),螺絲帽有134-84=50個(gè),螺絲比螺絲帽多84-50=34個(gè)?!哺鶕?jù)解的范圍進(jìn)行試探〕例題3:共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定,制作的玩具每合格一個(gè)得5元,不合格一個(gè)扣2元,未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有()個(gè)。A.2B.3C.5D.7解析:此題答案為A。設(shè)合格的有x個(gè),不合格的有y個(gè)。則5x-2y=56,x、y20。5x=56+2y,5x的尾數(shù)為0或5,56+2y是偶數(shù),則其尾數(shù)只能為0。結(jié)合選項(xiàng)可知y=2或7。〔確定解的范圍〕當(dāng)y=2時(shí),x=12,共完成x+y=12+2=14個(gè),符合題意;當(dāng)y=7時(shí),x=14,x+y20,不符題意,排除。〔根據(jù)解的范圍進(jìn)行試探〕例題4:有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個(gè)座位,小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是()。A.1輛B.3輛C.2輛D.4輛解析:此題答案為B。設(shè)大客車x量,小客車y量,依題意37x+20y=271。20y的尾數(shù)是0,37x的尾數(shù)必然是1,所以x的尾數(shù)是3,結(jié)合選項(xiàng)知選B。例題6:某單位有宿舍11間,可以住67人,已知每間小宿舍住5人,中宿舍住7人,大宿舍住8人,則小宿舍間數(shù)是A.6B.7C.8D.9解析:此題答案為A。設(shè)小宿舍有x間,中宿舍有y間,大宿舍有11-x-y間。依題意5x+7y+8(11-x-y)=67,得到3x+y=21。〔化為標(biāo)準(zhǔn)形式〕因?yàn)閤、y均是大于0的整數(shù),所以x<7。直接選A。〔確定解的范圍〕崗位能力更多解題思路和解題技巧,可參看、。