崗位能力數(shù)量:不定方程解題思路解析
不定方程(組)是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的一個(gè)(或幾個(gè))方程組成的方程(組)。不定方程的解一般有無數(shù)個(gè),而在這無數(shù)個(gè)解中要找出一個(gè)適合題意的解,則是崗位能力出題的思路。根據(jù)不定方程的這一特點(diǎn)可知,由題干條件推出結(jié)論的推理方式比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力,采用代入法則是不定方程的一般解法。代入法也分為選項(xiàng)代入法、特殊值代入法兩種。例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?()(2012年國家軍隊(duì)文職考試崗位能力第68題)A.36解析:讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系,而也沒有其他較簡(jiǎn)單的做法,則考慮列方程組,設(shè)每名鋼琴教師帶領(lǐng)x名學(xué)員,每名拉丁舞教師帶領(lǐng)y名學(xué)員;該方程組有三個(gè)未知數(shù),只有兩個(gè)方程,屬于不定方程,用代入法較好。采用特殊值代入法較好。用第一個(gè)方程:5x+6y=76,用奇偶性分析可得x應(yīng)該為偶數(shù),根據(jù)“每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)”可得x只能為2,又可求的Y=11.再把X=2,Y=11代入方程二可得4x+3y=41。該題先列出方程組,再根據(jù)題干給出的特殊信息--奇偶性和質(zhì)數(shù)特性,采用特殊值代入的方式解題。例2、三位專家為10幅作品投票,每位專家分別都投出了5票,并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等,兩位專家投票的列為B等,僅有一位專家投票的作品列為C等,則下列說法正確的是()(2012年國家軍隊(duì)文職考試崗位能力第72題)A、A等和B等共6幅B、B等和C等共7幅C、A等最多有5幅D、A等比C等少5幅解析:讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系,即畫的張數(shù)是10,投票數(shù)總共為50.則考慮列方程組,設(shè)A等、B等、C等作品的幅數(shù)分別為x、y、z張。可得方程組為:化簡(jiǎn)得:2x+y=5,可得x=2,y=1,z=7,答案選D?;蛘叩么鸢竫=1,y=3,z=6,無答案,答案選D。不定方程解題首先要確定題型,其題型特征是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上明顯的等量關(guān)系,且沒有其他(如設(shè)一思想、數(shù)字特征等快捷的方法)方法時(shí),考慮用列不定方程。不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。不定方程通常需要先化簡(jiǎn)--使方程的個(gè)數(shù)減少,然后根據(jù)奇偶性等特性聯(lián)合解題。崗位能力更多解題思路和解題技巧,可參看、。
2015軍隊(duì)文職招聘考試考試崗位能力備考指導(dǎo):奇偶性巧解數(shù)量關(guān)系
在崗位能力內(nèi)容中,有很多數(shù)學(xué)運(yùn)算題可通過數(shù)的奇偶、質(zhì)合特性排除不符合已知條件的選項(xiàng)。以此縮小分析計(jì)算范圍,避免繁瑣的列式、計(jì)算過程,大大提高解題速度及準(zhǔn)確度。下面,紅師教育網(wǎng)為大家詳細(xì)介紹。 加減法同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇; 乘法乘數(shù)有偶則為偶,乘數(shù)無偶則為奇。 例題1.某地勞動(dòng)部門租用甲、乙兩個(gè)教室開展農(nóng)村實(shí)用人才培訓(xùn)。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當(dāng)月共舉辦該培訓(xùn)27次,每次培訓(xùn)均座無虛席,當(dāng)月共培訓(xùn)1290人次。問甲教室當(dāng)月共舉辦了多少次這項(xiàng)培訓(xùn)? 解析:設(shè)甲教室舉辦了x次培訓(xùn),乙教室舉辦了y次,根據(jù)題意可以得出以下的方程: x+y=27,(1) 50x+45y=1290,(2) 根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì),一奇一偶則為奇,可知x/y必定一奇一偶,觀察選項(xiàng),只有D是奇數(shù),故其中一個(gè)未知數(shù)必定是15,另外一個(gè)應(yīng)該是12。
答案選D。從題目可以看出掌握奇偶數(shù)的性質(zhì),有的時(shí)候不用計(jì)算我們也可以得出答案,這就提高了答題速度。 例題2.某對(duì)居民收入實(shí)行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收,超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收,超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X,Y為整數(shù))。假設(shè)該某居民月收入為6500美元,支付了120美元所得稅,則Y為多少? 解析:根據(jù)題意可列式為:30001%+3000x%+500y%=120,那么6x+y=18,x、y都是整數(shù),18是偶數(shù),6x一定為偶數(shù),可以得到y(tǒng)為偶數(shù),排除B、C;由于x,y為整數(shù),y=6滿足條件,選擇A。 本題通過整除特性也可以很快得出答案。
例題3.某次測(cè)驗(yàn)有50道判斷題,每做對(duì)一題得3分,不做或做錯(cuò)一題倒扣1分,某學(xué)生共得82分,問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少? 解析:此題答案為D。依題意可知,答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)題數(shù)=50。問題求的是答對(duì)題數(shù)-答錯(cuò)題數(shù)=?根據(jù)奇偶數(shù)的性質(zhì)加減法,同奇同偶則為偶,50為偶數(shù),則答對(duì)題數(shù)與答錯(cuò)題數(shù)同為奇數(shù)或同為偶數(shù),二者之差也應(yīng)是偶數(shù),選項(xiàng)中只有D是偶數(shù)。 通過以上例題可以看出,靈活運(yùn)用奇偶性對(duì)于我們解題有很大的幫助作用,平時(shí)大家一定要多加練習(xí),掌握這種方法。