2016年軍隊(duì)文職考試考試:分步法速解排列組合
在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有一類(lèi)題型對(duì)于很多考生也相對(duì)困難。那就是排列組合，排列組合之所以難，不僅僅是要對(duì)排列和組合有一個(gè)清晰的概念，更應(yīng)注意的是還要對(duì)題目有嚴(yán)密的邏輯性。那什么是分步法呢?其實(shí)就是一個(gè)過(guò)程需要幾個(gè)環(huán)節(jié)去完成。比如：喝一瓶礦泉水這個(gè)過(guò)程可以分為擰開(kāi)瓶蓋-喝水-蓋緊瓶蓋，總共三個(gè)步驟。 來(lái)看一道題目： 2014-軍隊(duì)文職人員招聘-71.一次會(huì)議某單位邀請(qǐng)了10名專(zhuān)家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請(qǐng)專(zhuān)家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案? 這道例題的題型比較明顯，從設(shè)問(wèn)來(lái)看有多少種不同的方案?
拿到該類(lèi)題目，從出題人的意圖上來(lái)講，其實(shí)就是將安排專(zhuān)家這樣一個(gè)任務(wù)分為了若干步驟：4人安排二層-3人安排一層-剩余人員安排，這三個(gè)步驟去完成安排專(zhuān)家住宿這樣的一件事情。那么，我們就按照分步原理去做就可以了。安排第二層的有，安排第一層的三位專(zhuān)家，剩余的三個(gè)專(zhuān)家，因?yàn)槊總€(gè)專(zhuān)家的順序與房間號(hào)一一對(duì)應(yīng)，因此都是全排列。故一共**=43200。因此，本題答案為D。 其實(shí)解決這類(lèi)問(wèn)題一般的原則就是這個(gè)事件如果是一個(gè)可以拆分的過(guò)程，那么我們就用分步法來(lái)解決即可。 2015-(省部)-66.把12棵同樣的松樹(shù)和6棵同樣的柏樹(shù)種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹(shù)數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹(shù)。
我們?cè)賮?lái)看這道題目，表述中特意強(qiáng)調(diào)了同樣的松樹(shù)和柏樹(shù)，而且這個(gè)任務(wù)是把可以理解為先把松樹(shù)在道路兩邊種上，之后在松樹(shù)的空隙處插柏樹(shù)。由于每一邊的松樹(shù)有6顆，那么空隙就有5個(gè)。所以每一邊的種植方式為，故總共不同的種植方式為1010=100種。因此，本題答案為C選項(xiàng)。 某單位有職工15人，其中業(yè)務(wù)人員9人?，F(xiàn)要從整個(gè)單位選出3人參加培訓(xùn)，要求其中業(yè)務(wù)人員的人數(shù)不數(shù)少于非業(yè)務(wù)人員的人數(shù)。問(wèn)有多少種不同的選人方法?() 由題意，滿足條件的分為兩種情況：參加培訓(xùn)的3人均為業(yè)務(wù)員，只需要一個(gè)步驟C(3,9)=84;參加培訓(xùn)的為2名業(yè)務(wù)員和1名非業(yè)務(wù)員，則分為兩個(gè)步驟先選非業(yè)務(wù)員再選業(yè)務(wù)員C(2,9)C(1,6)=216;
因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。 分步法其實(shí)應(yīng)用比較廣泛，而在做排列組合中學(xué)會(huì)分步法會(huì)對(duì)做題思路和速度有一定的幫助。
