在軍隊(duì)文職筆試考試中，數(shù)量關(guān)系作為必考部分，難度相對(duì)較高，但是有一些題型，只要掌握了解題方法，就能迅速作答。接下來(lái)紅師教育就為大家介紹數(shù)量關(guān)系中一種常見(jiàn)題型：最不利原則。
基礎(chǔ)理論
(1)題型特征
例題
一個(gè)不透明的袋子當(dāng)中有4個(gè)黑球和4個(gè)白球，所有球除了顏色不同外，形狀和大小都相同。
(1)請(qǐng)問(wèn)至少要從袋子中拿出多少球可能有2個(gè)球的顏色不同?
A.2 B.3 C.4 D.5
(2)請(qǐng)問(wèn)至少要從袋子中拿出多少球才能保證有2個(gè)球的顏色不同?
A.2 B.3 C.4 D.5
上面的例題當(dāng)中，我們的目的都是使2個(gè)球顏色不同，但是這里需要區(qū)分這兩種問(wèn)法的不同之處：
問(wèn)題(1)的問(wèn)法是“可能”有2球顏色不同。我們不妨先拿出2個(gè)球，這兩個(gè)球顏色有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，也就是只用拿出2個(gè)球就可能出現(xiàn)顏色不同的情況了。
問(wèn)題(2)的問(wèn)法是“保證”有2球顏色不同。如果我們只拿出2個(gè)球，有可能是2黑，也可能是2白，也可能是1黑1白，不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們?cè)倏紤]拿3個(gè)球的情況，有可能是3黑，也可能是2黑1白，也可能是1黑2白，也可能是3白，同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們接著考慮拿4個(gè)球的情況，有可能是4黑，也可能是3黑1白，也可能是2黑2白，也可能是1黑3白，也可能是4白，同樣不能保證有2球顏色不同的情況一定發(fā)生。我們?cè)倏紤]拿5個(gè)球的情況，有可能是4黑1白，也可能是3黑2白，也可能是2黑3白，也可能是1黑4白，這樣每種情況都有2個(gè)球的顏色不同，正好滿足題目要求。所以，至少要從袋子中拿出5個(gè)球才能保證有2個(gè)球的顏色不同。
而最不利原則問(wèn)題的典型問(wèn)法就是問(wèn)題(2)中的問(wèn)法，題干中往往會(huì)出現(xiàn)“至少……才能保證……”的類似表述，求要保證某件事發(fā)生的最少情況數(shù),這就是最不利原則的題型特征。
(2)解題原則
上面我們是用枚舉法找到滿足“保證有2個(gè)球的顏色不同”的最少拿球的數(shù)量，但是用枚舉法解決問(wèn)題會(huì)比較麻煩。
這里我們不妨分析出最不利的情況，也就是剛好不滿足題目要求的情況。題干要求有兩個(gè)球不同色，所以最不利情況就是摸出的球顏色都相同。我們假設(shè)從拿出第一個(gè)球開(kāi)始，后面拿出的球都是同色的，這樣直到拿出第四個(gè)球后，四個(gè)球都是同色的，此時(shí)仍然不滿足題目要求，這就是最不利的情況。而剩余的球都與拿出的4個(gè)球不同色，這樣再拿一個(gè)球就一定能保證有2個(gè)球的顏色不同了。
所以最不利問(wèn)題的解題思路就是：找到最不利的情況數(shù)，再加1就解決了問(wèn)題。
實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用
例1
一個(gè)盒子里裝有紅球5個(gè)、黃球9個(gè)、藍(lán)球12個(gè)，每次摸1個(gè)球放到盤子里，最少摸幾次，才能保證一定有6個(gè)是同色的?
A.16 B.17 C.19 D.21
【紅師解析】A。根據(jù)題干中“至少……才能保證”判定是最不利原則問(wèn)題。我們先找到最不利的情況數(shù)，要保證6個(gè)顏色相同，最不利的情況就是摸出的球最多都是5個(gè)同色，也就是紅球、黃球和藍(lán)球都先分別摸出5個(gè)球，這樣再摸出1個(gè)球就能保證有6個(gè)球是同色的。所以最少摸球的次數(shù)為：5×3+1=16次，正確的選項(xiàng)是A。
例2
從一副完整的撲克牌中，至少抽出幾張才能保證有三張相同花色?
A.9 B.10 C.11 D.12
【紅師解析】C。這道題要保證有三張花色相同，最不利的情況就是紅桃、黑桃、方塊和梅花這4種花色手里都分別有兩張相同花色，再抽出大小王兩張。那么再抽一張，就一定能保證和手里的某兩張湊成一樣花色的三張。所以最少抽牌的數(shù)量是：2×4+2+1=11張，正確的選項(xiàng)為C。
例3
梅花小區(qū)組織黨員參與“兩學(xué)一做”相關(guān)主題演講、征文、攝影、書(shū)法和繪畫(huà)五項(xiàng)比賽，要求每名黨員參加其中的兩項(xiàng)，無(wú)論怎么安排都發(fā)現(xiàn)至少有7名黨員參加的培訓(xùn)內(nèi)容完全相同，問(wèn)小區(qū)至少有幾名黨員?
A.50 B.51 C.60 D.61
【紅師解析】D。從五項(xiàng)比賽中選擇兩項(xiàng)，沒(méi)有順序要求，所有的培訓(xùn)內(nèi)容共最不利的情況是每種培訓(xùn)內(nèi)容都有6名黨員參加，這樣我們?cè)偌?名黨員參加，就能保證至少有7名黨員參加的培訓(xùn)內(nèi)容完全相同。所以黨員人數(shù)最少有：10×6+1=61名，正確的選項(xiàng)為D。
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