牛吃草問(wèn)題是軍隊(duì)文職人員招聘考試數(shù)量關(guān)系中一種非常典型的問(wèn)題。由于其特征明顯、公式簡(jiǎn)單，因此這一題型是考生拿分的重要題型。但也由于其相對(duì)簡(jiǎn)單，近年來(lái)公考中牛吃草問(wèn)題不再是?？停３圆輪?wèn)題仍占有一席之地，只不過(guò)考查的方式變得多種多樣，更側(cè)重于對(duì)公式的理解。紅師教育在此進(jìn)行分析。
牛吃草的本質(zhì)是行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，可以想象成草以一定的速度在生長(zhǎng)，牛以更快的速度在吃草，牛吃草總量=原有草量+新增草量。其中，牛吃草的總量=牛吃草的速度×牛吃草的時(shí)間;新增草量=草的生長(zhǎng)速度×草的生長(zhǎng)時(shí)間。因此套用行程問(wèn)題中的追及公式，也就得到了牛吃草問(wèn)題的核心解法：y=(N-x)×T。
這個(gè)公式中，y代表原有草量、N代表牛的頭數(shù)、x代表草的增速、T代表時(shí)間。隱含的假設(shè)為每頭牛每天的吃草量為1(即牛吃草速度)。
牛吃草典型的考法有抽水機(jī)抽水、檢票口檢票、資源開(kāi)采等。而牛吃草的特征也非常的明顯，題干中出現(xiàn)排比句，類(lèi)似于N1數(shù)量……需要T1時(shí)間;N2數(shù)量……需要T2時(shí)間…… 就可以判斷為牛吃草問(wèn)題。先來(lái)看一道簡(jiǎn)單的牛吃草問(wèn)題。
例題一
有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量相同?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，若用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，若用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完。現(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完?
A.10小時(shí) B.9小時(shí) C.8小時(shí) D.7小時(shí)
【答案】A
【紅師解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題，用方程法解題。
第二步，設(shè)水池里的水量為y，每小時(shí)涌出的水量為x，根據(jù)40小時(shí)抽完可得y=(5-x)×40，根據(jù)15小時(shí)抽完可得y=(10-x)×15，解得x=2，y=120。
第三步，設(shè)使用14臺(tái)抽水機(jī)抽完水需要時(shí)間為t小時(shí)，則120=(14-2)×t，解得t=10。
因此，選擇A選項(xiàng)。
此題中，“若用……若用”的排比句結(jié)構(gòu)非常明顯，直接代入公式解方程即可得到答案。然而這種考查方式已經(jīng)很少見(jiàn)到，目前考查的牛吃草問(wèn)題，往往需要首先判斷哪一個(gè)量是草，哪一個(gè)量又是牛。一般來(lái)說(shuō)，以恒定的速度一直在增加或消耗，就是草，它的速度即是 x。
例題二
由于連日暴雨，某水庫(kù)水位急劇上升，逼近警戒水位。假設(shè)每天降雨量一致，若打開(kāi)2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)警戒水位;若打開(kāi)3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)警戒水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將持續(xù)七天,流入水庫(kù)的水量將比之前多20%。若不考慮水的蒸發(fā)、滲透和流失，則至少打開(kāi)幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)警戒水位?
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【紅師解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。
第二步，假設(shè)原水位與警戒水位之間相差的蓄水量為y，每天流入水庫(kù)的水量為x，由正好到達(dá)警戒水位得y=(x-2)×3，y=(x-3)×4，解得x=6，y=12。
第三步，由比之前多20%，可知現(xiàn)在每天流入水庫(kù)的水量為6×(1+20%)=7.2。設(shè)至少打開(kāi)N個(gè)水閘，可得12=(7.2-N)×7，解得N≈5.5，故至少打開(kāi)6個(gè)水閘。因此，選擇B選項(xiàng)。
這道牛吃草問(wèn)題不但需要根據(jù)“每天降雨量一致”來(lái)判斷降雨量是草，還有一個(gè)典型的特征就是草的速度后期發(fā)生了變化，這也是近幾年牛吃草問(wèn)題的新特征——“草”的速度可能會(huì)變化、“牛”的頭數(shù)也可能會(huì)變化;或者牛沒(méi)有吃完，即草存量發(fā)生變化。但只要考生理解公式的核心概念，抓住公式的本質(zhì)進(jìn)行求解，牛吃草問(wèn)題仍然是我們拿分的一種簡(jiǎn)單題型。
例題三
某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來(lái)新的泥沙。若使用1臺(tái)挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門(mén)要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作?
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】D
【紅師解析】第一步，本題考查牛吃草問(wèn)題。
第二步，設(shè)河道原來(lái)的淤泥堆積量為y，每天上游河水帶來(lái)新的淤泥量為x，根據(jù)牛吃草問(wèn)題公式：y=(N-x)×T，可列方程組：y=(1-x)×300，y=(2-x)×100。解得x=0.5，y=150。
第三步，設(shè)要想25天內(nèi)完成清淤工作至少需要n臺(tái)挖沙機(jī)，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7臺(tái)挖沙機(jī)。因此，選擇D選項(xiàng)。
通過(guò)這幾道題目考生可以發(fā)現(xiàn)，牛吃草問(wèn)題萬(wàn)變不離其宗，本質(zhì)是：①掌握牛吃草問(wèn)題的核心概念，②靈活使用公式進(jìn)行求解，③如果遇見(jiàn)分?jǐn)?shù)小數(shù)要知道求整的方向。如果能做到這三點(diǎn)，牛吃草問(wèn)題必將成為考生拿分的囊中之題。
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