薦:紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專(zhuān)業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊(duì)文職人員招聘考試中,排列組合問(wèn)題常常使同學(xué)們難以入手,今天紅師教育分享給大家在排列組合問(wèn)題中十分常見(jiàn)的題型,即隔板模型。
在這里需要注意的是,此類(lèi)隔板模型問(wèn)題就是將n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象,每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè),且沒(méi)有剩余。則假設(shè)將n個(gè)元素一字排開(kāi),中間產(chǎn)生出n-1個(gè)空,用m-1個(gè)木板放入n-1個(gè)空中,就是分配方法的總數(shù),即共有
這類(lèi)問(wèn)題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格,必須同時(shí)滿足以下3個(gè)條件:
1、所要分的元素必須完全相同
2、所要分的元素必須分完,決不允許有剩余
3、每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè),決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象
一、簡(jiǎn)單應(yīng)用:題干滿足隔板模型的所有條件
示例1
公司采購(gòu)了一批同一型號(hào)的新電腦,總共11臺(tái),計(jì)劃分給公司內(nèi)的4個(gè)部門(mén),每個(gè)部門(mén)至少分得一臺(tái),最終要將電腦分完,那么總共有多少種分配方法?
A.100 B.110 C.120 D.130
【參考答案】C。
【紅師解析】這道排列組合題目中,同一型號(hào)電腦11臺(tái),即對(duì)應(yīng)11個(gè)相同元素,分給公司4個(gè)部門(mén)即對(duì)應(yīng)分給4個(gè)不同的對(duì)象,要求分配完且每個(gè)部門(mén)至少分1臺(tái),最終要分完,完全符合隔板模型,直接用公式得:
二、復(fù)雜應(yīng)用:題干不滿足模型的第3個(gè)條件,但是可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使之滿足
示例2
將15個(gè)完全相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)量不得小于其自身的編號(hào)數(shù)字,且不得有剩余的小球。那么有多少種分配方法?
A.48 B.56 C.64 D.72
【參考答案】B。
【紅師解析】這個(gè)排列組合問(wèn)題中,15個(gè)完全相同的小球即對(duì)應(yīng)15個(gè)相同的元素,編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子即對(duì)應(yīng)四個(gè)不同的對(duì)象,且要求不得有剩余,唯一不符合我們給出公式的條件是,不是每個(gè)盒子里至少放一個(gè)小球,而是每個(gè)盒子的小球數(shù)量不小于其自身的編號(hào),即1號(hào)盒子至少放1個(gè)小球,2號(hào)盒子至少放2個(gè)小球,以此類(lèi)推,所以我們需要將條件轉(zhuǎn)換。這里假設(shè),1號(hào)盒子不動(dòng),給2號(hào)盒子先放1個(gè)小球,3號(hào)盒子先放2個(gè)小球,4個(gè)盒子先放3個(gè)小球,那么此時(shí)還剩9個(gè)小球,并且4個(gè)盒子都至少仍需要放一個(gè)小球,則此時(shí)條件符合使用公式,即將剩下的9個(gè)小球放入4個(gè)盒子中,每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球,直接用公式得:
示例3
教師節(jié)當(dāng)天,某班級(jí)準(zhǔn)備了8捧相同的花,送給4位老師,要求隨意分,分完即可,共有多少種分配方法?
A.145 B.155 C.165 D.175
【參考答案】C。
【紅師解析】這個(gè)排列組合問(wèn)題中,顯然8捧相同的花對(duì)應(yīng)條件中8個(gè)相同的元素,4位老師對(duì)應(yīng)4個(gè)不同的對(duì)象,分完即可表明沒(méi)有剩余,但隨意分意味著并不是每一位老師至少分得一捧花,有可能某老師并沒(méi)有分到花,所以此時(shí)我們?nèi)孕枰獙l件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這里假設(shè),這個(gè)班級(jí)又借來(lái)4捧花,現(xiàn)在就有12捧花,則此時(shí)如果按照每位老師至少分得1捧,最后再?gòu)拿课焕蠋熓种惺栈匾慌趸?,則既滿足我們公式的條件,又沒(méi)有改變分配結(jié)果。故相當(dāng)于求將12捧花分給4位老師,每位老師至少分得一捧的情況數(shù),直接用公式求得:
經(jīng)過(guò)這三個(gè)題目的學(xué)習(xí),相信大家以后再遇到排列組合問(wèn)題中的隔板模型,做起來(lái)一定會(huì)得心應(yīng)手。
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