薦：紅師教育軍隊(duì)文職人員招錄考試輔導(dǎo)教材·專(zhuān)業(yè)科目《數(shù)學(xué)2+物理》
在軍隊(duì)文職人員招聘考試中，排列組合問(wèn)題常常使同學(xué)們難以入手，今天紅師教育分享給大家在排列組合問(wèn)題中十分常見(jiàn)的題型，即隔板模型。
在這里需要注意的是，此類(lèi)隔板模型問(wèn)題就是將n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同的對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少分得1個(gè)，且沒(méi)有剩余。則假設(shè)將n個(gè)元素一字排開(kāi)，中間產(chǎn)生出n-1個(gè)空，用m-1個(gè)木板放入n-1個(gè)空中，就是分配方法的總數(shù)，即共有
這類(lèi)問(wèn)題模型適用前提相當(dāng)嚴(yán)格，必須同時(shí)滿足以下3個(gè)條件：
1、所要分的元素必須完全相同
2、所要分的元素必須分完，決不允許有剩余
3、每個(gè)對(duì)象至少分到1個(gè)，決不允許出現(xiàn)分不到元素的對(duì)象
一、簡(jiǎn)單應(yīng)用：題干滿足隔板模型的所有條件
示例1
公司采購(gòu)了一批同一型號(hào)的新電腦，總共11臺(tái)，計(jì)劃分給公司內(nèi)的4個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少分得一臺(tái)，最終要將電腦分完，那么總共有多少種分配方法?
A.100 B.110 C.120 D.130
【參考答案】C。
【紅師解析】這道排列組合題目中，同一型號(hào)電腦11臺(tái)，即對(duì)應(yīng)11個(gè)相同元素，分給公司4個(gè)部門(mén)即對(duì)應(yīng)分給4個(gè)不同的對(duì)象，要求分配完且每個(gè)部門(mén)至少分1臺(tái)，最終要分完，完全符合隔板模型，直接用公式得：
二、復(fù)雜應(yīng)用：題干不滿足模型的第3個(gè)條件，但是可以通過(guò)轉(zhuǎn)換使之滿足
示例2
將15個(gè)完全相同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子中的小球數(shù)量不得小于其自身的編號(hào)數(shù)字，且不得有剩余的小球。那么有多少種分配方法?
A.48 B.56 C.64 D.72
【參考答案】B。
【紅師解析】這個(gè)排列組合問(wèn)題中，15個(gè)完全相同的小球即對(duì)應(yīng)15個(gè)相同的元素，編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子即對(duì)應(yīng)四個(gè)不同的對(duì)象，且要求不得有剩余，唯一不符合我們給出公式的條件是，不是每個(gè)盒子里至少放一個(gè)小球，而是每個(gè)盒子的小球數(shù)量不小于其自身的編號(hào)，即1號(hào)盒子至少放1個(gè)小球，2號(hào)盒子至少放2個(gè)小球，以此類(lèi)推，所以我們需要將條件轉(zhuǎn)換。這里假設(shè)，1號(hào)盒子不動(dòng)，給2號(hào)盒子先放1個(gè)小球,3號(hào)盒子先放2個(gè)小球,4個(gè)盒子先放3個(gè)小球，那么此時(shí)還剩9個(gè)小球，并且4個(gè)盒子都至少仍需要放一個(gè)小球，則此時(shí)條件符合使用公式，即將剩下的9個(gè)小球放入4個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一個(gè)小球，直接用公式得：
示例3
教師節(jié)當(dāng)天，某班級(jí)準(zhǔn)備了8捧相同的花，送給4位老師,要求隨意分，分完即可，共有多少種分配方法?
A.145 B.155 C.165 D.175
【參考答案】C。
【紅師解析】這個(gè)排列組合問(wèn)題中，顯然8捧相同的花對(duì)應(yīng)條件中8個(gè)相同的元素，4位老師對(duì)應(yīng)4個(gè)不同的對(duì)象，分完即可表明沒(méi)有剩余，但隨意分意味著并不是每一位老師至少分得一捧花，有可能某老師并沒(méi)有分到花，所以此時(shí)我們?nèi)孕枰獙l件進(jìn)行轉(zhuǎn)換。這里假設(shè)，這個(gè)班級(jí)又借來(lái)4捧花，現(xiàn)在就有12捧花，則此時(shí)如果按照每位老師至少分得1捧，最后再?gòu)拿课焕蠋熓种惺栈匾慌趸?，則既滿足我們公式的條件，又沒(méi)有改變分配結(jié)果。故相當(dāng)于求將12捧花分給4位老師，每位老師至少分得一捧的情況數(shù)，直接用公式求得：
經(jīng)過(guò)這三個(gè)題目的學(xué)習(xí)，相信大家以后再遇到排列組合問(wèn)題中的隔板模型，做起來(lái)一定會(huì)得心應(yīng)手。
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