紅師教育發(fā)布2020年河南省軍隊文職巧解三類“極值問題” 數(shù)學(xué)運算一直是大家比較頭痛的問題,尤其是其中相對較難的極值問題(又稱為構(gòu)造問題)。今天我們來探討三類極值問題的解答方法。 一、同色抽取的極值問題。該類問題一般表述為有若干種不同顏色的紙牌,彩球等,從中至少抽出幾個,才能保證在抽出的物品中至少有n個顏色是相同的。解題常用通法先對每種顏色抽取(n-1)個,如果某種顏色的個數(shù)不夠(n-1)的,就對這種顏色全取光,然后再將各種顏色的個數(shù)加起來,再加1,即為題目所求。 【例1】從一副完整的撲克牌中,至少抽出( )張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【解析】先對四種常見花色 桃杏梅方 各抽取n-1=5個,總共抽取5 4=20張??紤]到這是一副完整的撲克牌,再對特殊的花色 大小王 進(jìn)行抽取,大小王只有2張,不夠n-1的要求,就對其全部取光,總共抽取2張。將以上各種顏色的個數(shù)加起來,再加1,即5 4+2+1=23張,即為所求,答案選C。 二、特定排名的極值問題。該類問題一般表述為若干個整數(shù)量的總和為定值,且各不相同(有時還會強(qiáng)調(diào)各不為0或最大不能超過多少),求其中某一特定排名的量所對應(yīng)的最大值或最小值。解題常用通法將所求量設(shè)為n,如果要求n最大的情況,則考慮其它量最小的時候;反之,要求n最小的情況,則考慮其它量盡可能大。 【例2】5人的體重之和是423斤,他們的體重都是整數(shù),并且各不相同,則體重最輕的人,最重可能重( )。 A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤 【解析】體重最輕的人,是第5名,設(shè)為n??紤]其最重的情況,則其他人盡可能輕。第四名的體重大于第五名n,但又要盡可能輕且不等于n,故第四名是n+1。同理,第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值,故依次為n+2,n+3,n+4。 五個人盡可能輕的情況下,總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。 實際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量,故4n+10 423,解得n 82.6,所以n最大為82斤,答案選B。