紅師教育發(fā)布2020年河南省軍隊(duì)文職巧解三類“極值問題” 數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題，尤其是其中相對(duì)較難的極值問題(又稱為構(gòu)造問題)。今天我們來探討三類極值問題的解答方法。 一、同色抽取的極值問題。該類問題一般表述為有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個(gè)，才能保證在抽出的物品中至少有n個(gè)顏色是相同的。解題常用通法先對(duì)每種顏色抽取(n-1)個(gè)，如果某種顏色的個(gè)數(shù)不夠(n-1)的，就對(duì)這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個(gè)數(shù)加起來，再加1，即為題目所求。 【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出( )張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【解析】先對(duì)四種常見花色 桃杏梅方 各抽取n-1=5個(gè)，總共抽取5 4=20張?？紤]到這是一副完整的撲克牌，再對(duì)特殊的花色 大小王 進(jìn)行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對(duì)其全部取光，總共抽取2張。將以上各種顏色的個(gè)數(shù)加起來，再加1，即5 4+2+1=23張，即為所求，答案選C。 二、特定排名的極值問題。該類問題一般表述為若干個(gè)整數(shù)量的總和為定值，且各不相同(有時(shí)還會(huì)強(qiáng)調(diào)各不為0或最大不能超過多少)，求其中某一特定排名的量所對(duì)應(yīng)的最大值或最小值。解題常用通法將所求量設(shè)為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時(shí)候;反之，要求n最小的情況，則考慮其它量盡可能大。 【例2】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重( )。 A. 80斤 B. 82斤 C. 84斤 D. 86斤 【解析】體重最輕的人，是第5名，設(shè)為n?？紤]其最重的情況，則其他人盡可能輕。第四名的體重大于第五名n，但又要盡可能輕且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值，故依次為n+2，n+3，n+4。 五個(gè)人盡可能輕的情況下，總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。 實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量，故4n+10 423，解得n 82.6，所以n最大為82斤，答案選B。